Question

Найти первый член арифметической прогрессии и количество членов n ,если аₙ=2 d=-3 Sₙ=57

Answer 1

Ответ:

первый члене равен 17, всего 6 членов.

Объяснение:

аₙ=2 =а₁+( n-1)(-3)

2 =а₁+( n-1)(-3)

0 =а₁ -3n+3-2

а₁=3n-1

Сумма равна полусумме первого и последнего членов умноженных на число членов  значит 57 = (3n-1+2)*n/2

114 = 3n²+ n

3n²+ n - 114=0

находим по формуле корней уравнения число членов ,оно равно 6.Второй корень не имеет смысла ,так как число членов НАТУРАЛЬНОЕ,

подставим в формулу первого члена 6 и получим а₁=3*6 -1 = 17

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для арифметической прогрессии:

1. Формула общего члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$, где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - порядковый номер члена.

2. Формула для суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$, где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

Исходя из данных задачи, у нас есть следующая информация: $a_n = 2$, $d = -3$, $S_n = 57$.

Мы знаем, что $a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$, и в данном случае $a_n = 2$ и $d = -3$, поэтому:

$2 = a_1 + (n - 1) \cdot (-3)$.

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными ($a_1$ и $n$), но у нас есть ещё одно уравнение, связанное с суммой:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$.

Подставим известные значения и выразим $a_1$ через $n$:

$57 = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + 2)$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим $a_1$ из первого уравнения:

$2 = a_1 - 3n + 3$, $a_1 = 5 + 3n$.

Подставим это значение во второе уравнение:

$57 = \frac{n}{2} \cdot (5 + 3n + 2)$, $57 = \frac{n}{2} \cdot (7 + 3n)$, $57 = \frac{7n}{2} + \frac{3n^2}{2}$, $3n^2 + 7n - 114 = 0$.

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить обе стороны на 3 для упрощения:

$n^2 + \frac{7n}{3} - 38 = 0$.

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться факторизацией, методом квадратного корня или формулой дискриминанта. Найденные значения $n$ могут быть подставлены обратно в $a_1 = 5 + 3n$, чтобы найти первый член арифметической прогрессии.

Пожалуйста, обратите внимание, что решение квадратного уравнения может дать два значения для $n$, и вам нужно выбрать то значение, которое имеет смысл с точки зрения арифметической прогрессии.