Question

Найти функцию распределения вероятностей и математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [−3,6]

Answer 1

$F(x)=\begin{cases} & 0,~~ x$

Математическое ожидание случайной величины, равномерно распределенной на [a;b] равно $\frac{a+b}{2}$

$MX=\frac{-3+6}{2}=\frac{3}{2}$

Answer 2

Для случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [−3, 6], функция распределения вероятностей (CDF) и математическое ожидание (среднее значение) могут быть вычислены следующим образом:

1. Функция распределения вероятностей (CDF): Функция распределения вероятностей для равномерно распределенной случайной величины на интервале [a, b] определяется как:

F(x) = (x - a) / (b - a), если a <= x <= b F(x) = 0, если x < a F(x) = 1, если x > b

В вашем случае a = -3 и b = 6, поэтому:

F(x) = (x + 3) / (6 + 3), если -3 <= x <= 6 F(x) = 0, если x < -3 F(x) = 1, если x > 6

2. Математическое ожидание (среднее значение): Для равномерного распределения на интервале [a, b], математическое ожидание вычисляется как среднее значение концов интервала:

E[X] = (a + b) / 2

В вашем случае:

E[X] = (-3 + 6) / 2 = 3 / 2 = 1.5

Таким образом, функция распределения вероятностей для случайной величины, равномерно распределенной на отрезке [−3, 6], будет:

F(x) = (x + 3) / 9, если -3 <= x <= 6 F(x) = 0, если x < -3 F(x) = 1, если x > 6

И математическое ожидание:

E[X] = 1.5