Question

X²-12+36+|x²-4x-12|=0 с помощью одз

Answer 1

Если  x²-4x-12≥0⇒  D=16+48=64; x₁=-2; x₂=6⇒ x≤-2  или  x≥6, то

| x²-4x-12|= x²-4x-12

уравнение принимает вид:

x²-12x+36+ x²-4x-12=0

2х²-16х+24=0

x²-8x+12=0

D=64-48=16

x=2  или   x=6

x=6   удовл неравенству x≥6, значит является корнем уравнения

Если  x²-4x-12<0⇒ -2 < x < 6, то

| x²-4x-12|=- x²+4x+12

уравнение принимает вид:

x²-12x+36- x²+4x+12=0

8x=48

x=6  не удовл неравенству -2 < x < 6,значит не  является корнем уравнения

О т в е т. 6

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением и найдем его множество допустимых значений (ОДЗ) для переменной x.

Уравнение: x² - 12 + 36 + |x² - 4x - 12| = 0

Давайте начнем с разделения уравнения на две части, учитывая значение модуля:

1. x² - 12 + 36 + (x² - 4x - 12) = 0, если (x² - 4x - 12) ≥ 0

2. x² - 12 + 36 - (x² - 4x - 12) = 0, если (x² - 4x - 12) < 0

3. x² - 12 + 36 + (x² - 4x - 12) = 0

Складываем слагаемые и упрощаем:

2x² - 4x + 12 = 0

x² - 2x + 6 = 0

Используем дискриминант, чтобы определить, есть ли решения:

D = (-2)² - 4 * 1 * 6 = 4 - 24 = -20

Поскольку дискриминант отрицателен, это уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, нет решений для части 1.

2. x² - 12 + 36 - (x² - 4x - 12) = 0

Складываем слагаемые и упрощаем:

-3x + 36 = 0

-3x = -36

x = 12

Теперь у нас есть одно решение для части 2.

Итак, решение уравнения x² - 12 + 36 + |x² - 4x - 12| = 0 включает только одно значение: x = 12.

Теперь давайте проверим это значение в исходном уравнении:

x² - 12 + 36 + |x² - 4x - 12| = 0

12² - 12 + 36 + |12² - 4 * 12 - 12| = 0 144 - 12 + 36 + |144 - 48 - 12| = 0 168 = 168

Уравнение верно для x = 12.

Итак, множество допустимых значений (ОДЗ) для уравнения x² - 12 + 36 + |x² - 4x - 12| = 0 - это x = 12.