Question

Четвертий член геометричної прогресії у 8 разів більший за перший член. Сума третього й четвертого членів цієї прогресії на 14 менша за їхній добуток. Визначте перший член прогресії, якщо всі її члени є додатними числами.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

b4=8b1

b3+b4=b3*b4-14

b1-?

b1*q³=8b1

q=2

b1*q²+b1*q³=b1*q²*b1*q³-14

4b1+8b1=32b1²-14

32b1²-12b1-14=0

16b1²-6b1-7=0

D=36+448=484

b11= (6-22)/32= -1/2 - не корень, так как все члены положительные

b12= (6+22)/32= 7/8

Ответ: b1=7/8

Answer 2

Позначимо перший член геометричної прогресії як "a" і знаменник прогресії як "r".

За умовою, четвертий член геометричної прогресії є 8 разів більший за перший член:

a * r^3 = 8a

Скоротимо на "a" з обох боків:

r^3 = 8

Знаходимо кубічний корінь від обох боків:

r = ∛8

r = 2

Таким чином, знаменник прогресії дорівнює 2.

Тепер розглянемо другу умову, що сума третього і четвертого членів прогресії на 14 менша за їхній добуток:

a * r^2 + a * r^3 = a * r^2 + a * 2^3 = a * (r^2 + r^3) = a * (2^2 + 2^3) = 14 + a * 4

Таким чином, отримуємо рівняння:

14 + 4a = a * 4

14 = a * 4 - 4a

14 = a * (4 - 4a)

14 = 4a - 4a^2

4a^2 - 4a + 14 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння:

a = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 4 * 14)) / (2 * 4)

a = (4 ± √(16 - 224)) / 8

a = (4 ± √(-208)) / 8

Так як всі члени прогресії є додатними числами, ми не можемо мати від'ємне значення під коренем, тому рівняння не має розв'язків.

Отже, немає можливого значення першого члена прогресії, яке задовольняє умови.