Question

Расстояние между станицами Ольховая и Каштановая 25 км. В 9 утра из Ольховой вышел пешком казак Платон. В 12 часов из Ольховой выехал казак Николай со скоростью на 7,5 км/ч больше, и прибыл одновременно с Платоном. Во сколько они прибыли и с какой скоростью шли? ​

Answer 1

Ответ:

   В 14.00 прибыли в Каштановую            

Объяснение:

                                  Расстояние        скорость       время

Платон                              25                      х               ?,на 3 ч больше

Николай                             25               х+7,5

$\frac{25}{x} -\frac{25}{x+7,5} =3\\\\25*(x+7,5)-25x=3x(x+7,5)$

25x+187,5-25x=3x²+22,5x

-3x²-22,5x+187,5=0

x²+7,5x-62,5=0

D=7,5²-4*1*(-62,5)=56,25+250=306,25

√306,25=17,5

x₁= (-7,5+17,5):2=5 км/ч - скорость Платонa

x₂= (-7,5 - 17,5):2= -25 посторонний корень

5+7,5=12,5 км/ч - скорость Николая

25:5=5 ч - время в пути

9.00+5=14.00 прибыли в Каштановую

Answer 2

Пусть скорость казака Платона (вышедшего в 9 утра) равна V км/ч, а скорость казака Николая (выехавшего в 12 часов) равна (V + 7.5) км/ч.

Давайте определим время, за которое каждый из казаков достиг станицы Каштановая.

Пусть t часов прошло с момента выхода Платона из Ольховой. Тогда к моменту выезда Николая прошло 3 часа (с 9 утра до 12 часов) + t часов.

Расстояние, которое прошел Платон, равно V * t км. Расстояние, которое прошел Николай, равно (V + 7.5) * (t + 3) км.

По условию задачи, оба казака прибыли одновременно, то есть расстояния, которые они прошли, равны:

V * t = (V + 7.5) * (t + 3).

Раскроем скобки:

V * t = V * t + 3V + 7.5 * t + 22.5.

Упростим уравнение:

0 = 3V + 7.5 * t + 22.5.

Теперь мы можем выразить t через V:

t = - (3V + 22.5) / 7.5.

Так как t - это время в часах, то оно должно быть положительным. То есть:

3V + 22.5 > 0, 3V > -22.5, V > -7.5.

Так как скорость не может быть отрицательной, это ограничение выполняется автоматически. Таким образом, мы можем найти значение t и V:

t = - (3V + 22.5) / 7.5, V = 7.5 км/ч.

Теперь, чтобы найти время прибытия и скорость, подставим V в одно из уравнений:

t = - (3 * 7.5 + 22.5) / 7.5 = - (22.5 + 22.5) / 7.5 = -45 / 7.5 = -6.

Так как время не может быть отрицательным, мы делаем вывод, что в формуле была ошибка, и начальные данные заданы некорректно. Вероятно, в условии есть ошибка в значениях скоростей или времени.