Question

Вычислите производную функции y=sin(arccosx) (-1∠х∠1)

Answer 1

Объяснение:

$y=sin(arccos(x)) ;-1$

Answer 2

Для вычисления производной функции y = sin(arccos(x)) требуется использовать цепное правило дифференцирования. Давайте последовательно выполним несколько шагов:

Шаг 1: Найдем производную функции arccos(x) по x. По определению производной, производная функции arccos(x) равна (-1 / sqrt(1 - x^2)).

Шаг 2: Найдем производную функции sin(u), где u = arccos(x). Производная функции sin(u) равна cos(u).

Шаг 3: Применим цепное правило, умножая результаты из шагов 1 и 2. Таким образом, производная функции y = sin(arccos(x)) будет равна: dy/dx = cos(arccos(x)) * (-1 / sqrt(1 - x^2)).

Теперь выражение dy/dx содержит cos(arccos(x)), что можно упростить. Заметим, что arccos(x) возвращает значение угла в диапазоне от 0 до π, поэтому cos(arccos(x)) эквивалентно самому x. Таким образом, мы можем переписать производную в следующем виде:

dy/dx = x * (-1 / sqrt(1 - x^2)).

Это будет окончательный результат для производной функции y = sin(arccos(x)) при -1 ≤ x ≤ 1.