Question

РЕБЯТ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА (5х² - 1)² - 3х³ (х³ - 2х² - х + 3) + 3 (3х³ - 6х² + 2) 1. Преобразуйте выражение, чтобы получить многочлен стандартного вида. Укажите степень многочлена. 2. Докажите, что при любых целых значениях х многочлен делится на 7. 3. Докажите, что при любых действительных значениях х многочлен не может принимать отрицательных значений.

Answer 1

Объяснение:

не уверен что правильно

Answer 2

Хорошо, рассмотрим заданное выражение по пунктам:

1. Преобразование выражения: Нам дано выражение: (5x² - 1)² - 3x³ (x³ - 2x² - x + 3) + 3 (3x³ - 6x² + 2).

   Раскроем скобки в выражении:

   (5x² - 1)² = (5x² - 1) * (5x² - 1) = 25x^4 - 10x² + 1.

   -3x³ (x³ - 2x² - x + 3) = -3x³ * x³ + 6x⁴ + 3x² - 9x³ = -3x⁶ + 6x⁴ - 9x³ + 3x².

   3 (3x³ - 6x² + 2) = 9x³ - 18x² + 6.

   Теперь объединим все слагаемые:

   (25x^4 - 10x² + 1) - (3x⁶ - 9x³ + 6x⁴ - 18x² + 3x²) + (9x³ - 18x² + 6).

   Упростим выражение, объединяя подобные слагаемые:

   25x^4 - 10x² + 1 - 3x⁶ + 9x³ - 6x⁴ + 18x² - 3x² + 9x³ - 18x² + 6.

   Теперь сложим подобные слагаемые:

   -3x⁶ + 25x^4 - 6x⁴ + 18x² - 3x² + 9x³ + 9x³ - 10x² - 18x² + 1 + 6.

   Получаем окончательный многочлен: -3x⁶ + 25x^4 - 6x⁴ + 9x³ + 9x³ - 10x² - 18x² + 18x² + 1 + 6.

   Упрощая его еще раз, получаем: -3x⁶ + 25x^4 + 3x³ - 10x² + 7.

   Степень многочлена: 6 (так как самая высокая степень x равна 6).

2. Докажем, что при любых целых значениях x многочлен делится на 7: Для доказательства деления многочлена на 7, нам нужно показать, что многочлен равен нулю при любых целых значениях x, кратных 7.

   Рассмотрим многочлен -3x⁶ + 25x^4 + 3x³ - 10x² + 7.

   Заметим, что каждый член многочлена содержит x в степени, которая делится на 6 (высшая степень многочлена), так как