Question

Sin(2arcsin1/3) пожалуйста,помогите мне решать эту задачу

Answer 1

Ответ:

===========

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу. Давайте разберемся.

Мы знаем, что синус удовлетворяет следующему соотношению:

$\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta).$

Здесь $\theta$ - это угол, а в данном случае у нас $\theta = \arcsin(1/3).$

Сначала найдем значение $\cos(\theta).$ Мы знаем, что $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1.$ Поскольку $\sin(\theta) = 1/3,$ подставим это значение:

$\left(\frac{1}{3}\right)^2 + \cos^2(\theta) = 1,$

$\frac{1}{9} + \cos^2(\theta) = 1,$

$\cos^2(\theta) = \frac{8}{9},$

$\cos(\theta) = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}.$

Так как угол $\theta$ находится в первой или второй четверти, $\cos(\theta)$ будет положительным значением:

$\cos(\theta) = \frac{2\sqrt{2}}{3}.$

Теперь мы можем использовать формулу для $\sin(2\theta)$:

$\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta),$

$\sin(2\theta) = 2\left(\frac{1}{3}\right)\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right),$

$\sin(2\theta) = \frac{4\sqrt{2}}{9}.$

Итак, $\sin(2\arcsin(1/3)) = \frac{4\sqrt{2}}{9}.$