Question

Катер пройшов 10 км за течією річки і 24 км проти течії, витративши на весь шлях 2 год. Знайдіть швидкість течії річки, якщо власна швидкість катера 18 км / год.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай швидкість течії - х км/год, тоді швидкість за течією (18+х) км/год, проти течії (18-х) км /год .

(10/(18+х))+(24/(18-х)=2 преведемо до спільного знаменника

((10(18-х)+24(18+х)-2(324-х^2))/(18+х)(18-х)=0

5(18-х)+12(18+х)-(324-х^2)=0

90-5х+12х+216-324+х^2=0

х^2+7-18=0

D= 7^2+4*18=49+72= 121

х1=( -7+11)/2=4/2=2

х2=(-7-11)/2= -18/2= -9 не рішенням так як негативне

Швидкість течії річки дорівнює 2 км/год

Answer 2

Давайте позначимо швидкість течії річки як Vт (км/год), швидкість катера в стоячій воді як Vк (км/год), швидкість катера за течією річки як (Vк + Vт) (км/год), і швидкість катера проти течії річки як (Vк - Vт) (км/год).

Згідно з умовою задачі, катер пройшов 10 км за течією і 24 км проти течії. Ми можемо використовувати формулу швидкість = відстань / час, щоб визначити час для цих двох відрізків:

Час за течією = 10 / (Vк + Vт) Час проти течії = 24 / (Vк - Vт)

Згідно з умовою задачі, загальний час подорожі 2 години:

Час за течією + Час проти течії = 2

Тепер ми можемо підставити значення часу за течією і часу проти течії в останню рівність:

10 / (Vк + Vт) + 24 / (Vк - Vт) = 2

Далі ми можемо спростити цю рівність:

10 / (Vк + Vт) + 24 / (Vк - Vт) = 2

Помножимо обидві сторони на (Vк + Vт) * (Vк - Vт), щоб позбутися дробів у знаменниках:

10(Vк - Vт) + 24(Vк + Vт) = 2(Vк + Vт)(Vк - Vт)

Розкриємо дужки та спростимо рівність:

10Vк - 10Vт + 24Vк + 24Vт = 2(Vк^2 - Vт^2)

Після цього об'єднаємо подібні терміни:

34Vк + 14Vт = 2Vк^2 - 2Vт^2

Піднесемо обидві сторони до квадрата:

2Vк^2 - 2Vт^2 = (34Vк + 14Vт)^2

Розкриємо квадрат зправа:

2Vк^2 - 2Vт^2 = 1156Vк^2 + 952Vк*Vт + 196Vт^2

Тепер приведемо подібні терміни на одній стороні рівності:

2Vк^2 - 2Vт^2 - 1156Vк^2 - 952Vк*Vт - 196Vт^2 = 0

Згрупуємо їх:

(2 - 1156)Vк^2 + (-2 - 952)Vк*Vт + (-196)Vт^2 = 0

Виконаємо обчислення:

-1154Vк^2 - 954Vк*Vт - 196Vт^2 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно Vк та Vт. Ми можемо розв'язати його, використовуючи квадратну формулу. Спершу давайте поділимо всі коефіцієнти на -2 для спрощення:

577Vк^2 + 477Vк*Vт + 98Vт^2 = 0

Зараз використаємо квадратну формулу:

Vк = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

A = 577, B = 477, C = 98

Vк = (-477 ± √(477^2 - 4 * 577 * 98)) / (2 * 577)

Тепер обчислимо значення Vк. Враховуючи власну швидкість катера 18 км/год, можна відкинути негативний корінь, так як швидкість не може бути від'ємною:

Vк = (-477 + √(477^2 - 4 * 577 * 98)) / (2 * 577) ≈ 0.079 км/год

Отже, швидкість течії річки приблизно дорівнює 0.079 км/год.