Question

Sin^2(-90-2.5x)-sin^2(3.5x+72)=cos(-90) 90;72 - это в градусах

Answer 1

Ответ:

$sin^2(-90^\circ -2,5x)-sin^2(3,5x+72^\circ )=cos(-90^\circ )\\\\\Big(sin(-90^\circ -2,5x)-sin(3,5x+72^\circ )\Big)\Big(sin(-90^\circ -2,5x)+sin(3,5x+72^\circ )\Big)=0\\\\\\\Big(2\cdot sin\dfrac{-90^\circ -2,5x-3,5x-72^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{-90^\circ -2,5x+3,5x+72^\circ }{2}\Big)\times \\\\\times \Big(2\cdot sin\dfrac{-90^\circ -2,5x+3,5x+72^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{-90^\circ -2,5x-3,5x-72^\circ }{2}\Big)=0$

$2\cdot sin(-81^\circ -3x)\cdot cos(-9^\circ +0,5x)\cdot 2\cdot sin(-9^\circ +0,5x)\cdot cos(-81^\circ -3x)=0\\\\\\\star \ \ 2sina\cdot cosa=sin2a\ \ \star \\\\\sin(-162^\circ -6x)\cdot sin(-18^\circ +x)=0\\\\-sin(162^\circ +6x)\cdot sin(x-18^\circ )=0\\\\a)\ \ sin(162^\circ +6x)=0\ \ ,\ \ 162^\circ +6x=180^\circ n\ ,\ n\in Z\\\\6x=-162^\circ +180^\circ n\ \ ,\ \ \underline {x=-27^\circ +30^\circ n\ ,\ n\in Z\ }\\\\b)\ \ sin(x-18^\circ )=0\ \ ,\ \ x-18^\circ =180^\circ n\ ,\ n\in Z\ ,$

$\underline {\ x=18^\circ +180^\circ n\ ,\ n\in Z\ }\\\\Otvet:\ \ x_1=-27^\circ +30^\circ n\ ,\ \ x_2=18^\circ +180^\circ n\ ,\ n\in Z\ .$

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала необходимо преобразовать углы из градусов в радианы, поскольку тригонометрические функции в большинстве случаев принимают аргументы в радианах.

1 градус = π/180 радиан. Таким образом, угол 90 градусов равен 90 * π/180 = π/2 радиан, а угол 72 градуса равен 72 * π/180 = 2π/5 радиан.

Теперь мы можем преобразовать уравнение: sin^2(-90 - 2.5x) - sin^2(3.5x + 72) = cos(-90)

Используя тригонометрические идентичности, можно выразить sin^2(-θ) и cos(-θ) через sin^2(θ) и cos(θ): sin^2(-θ) = sin^2(θ) cos(-θ) = cos(θ)

Подставим это в уравнение: sin^2(-90 - 2.5x) - sin^2(3.5x + 72) = cos(-90) sin^2(-90 - 2.5x) - sin^2(3.5x + 72) = cos(90)

Так как cos(90) = 0, уравнение становится: sin^2(-90 - 2.5x) - sin^2(3.5x + 72) = 0

Это уравнение можно решить численными методами или аналитическими методами.