Question

Знайдіть суму перших восьми членів арифметичної прогресії, різниця якої 10, а перший член 2

Answer 1

$\displaystyle\\a_1=2\\\\d=10\\\\S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n\\\\S_8=\frac{2\cdot 2+10(8-1)}{2}\cdot 8\\\\S_8=(4+10\cdot 7)\cdot 4\\\\S_8=(4+70)\cdot 4\\\\S_8=74\cdot 4=\boxed{296}$

Answer 2

Для знаходження суми перших восьми членів арифметичної прогресії, де різниця дорівнює 10, а перший член дорівнює 2, ми можемо використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n),$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - $n$-тий член прогресії.

В даному випадку $n = 8$, $a_1 = 2$, $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$, де $d$ - різниця.

Підставляючи значення, отримаємо:

$a_n = 2 + (8-1) \cdot 10 = 2 + 70 = 72.$

Тепер підставимо значення $a_1$, $a_n$ та $n$ у формулу суми:

$S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 + 72) = 4 \cdot 74 = 296.$

Отже, сума перших восьми членів даної арифметичної прогресії дорівнює 296.