Question

Sin(3п/2 -а)+sin(3п/2 +a) есьли cosa=1/4

Answer 1

sin(3π/2 - a) + sin(3π/2 + a) =

= -cos(a) - cos(a) = -2cos(a) = -2•(1/4) =

= -1/2 = -0.5 → ответ.

Удачи Вам и успехов)!

Answer 2

Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы решить данное выражение.

Первое тригонометрическое тождество, которое нам пригодится:

$\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

Второе тригонометрическое тождество, которое нам пригодится:

$\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

В вашем случае, $A = \frac{3\pi}{2}$ и $B = a$.

Мы также знаем, что $\cos a = \frac{1}{4}$.

Сначала выразим $\sin a$ из уравнения $\cos a = \frac{1}{4}$. Воспользуемся тождеством $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$:

$\sin^2 a = 1 - \cos^2 a = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$

$\sin a = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$

Теперь подставим значения $\sin a$ и $\cos a$ в тригонометрические тождества:

1. Для первого слагаемого:

$\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) = \sin\frac{3\pi}{2} \cos a - \cos\frac{3\pi}{2} \sin a = (-1) \cdot \frac{1}{4} - 0 \cdot \left(\pm \frac{\sqrt{15}}{4}\right) = -\frac{1}{4}$

2. Для второго слагаемого:

$\sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = \sin\frac{3\pi}{2} \cos a + \cos\frac{3\pi}{2} \sin a = (-1) \cdot \frac{1}{4} + 0 \cdot \left(\pm \frac{\sqrt{15}}{4}\right) = -\frac{1}{4}$

Итак, получается:

$\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) + \sin\left(\frac{3\pi}{2} + a\right) = -\frac{1}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}$

Итак, если $\cos a = \frac{1}{4}$, то $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - a\right) + \sin\left(\frac{3п}{2} + a\right) = -\frac{1}{2}$.