Question

X^2-7 > |3x-7| Решить неравенство

Answer 1

Ответ: раскроем модуль: для х<7/3 имеем х²-7>7-3*x⇒x²+3*x-14>0 дискриминант 9+4*14=65, корни х1=0,5*(-3+√65) корень не входит в интервал и х2=0,5*(-3-√65) - нужный корень, или х<x2.

Для х>7/3 имеем х²-7>3*x-7⇒x²-3*x>0⇒x*(x-3)>0⇒x3=0 - корень не входит в интервал и x4=3- нужный корень, или х>х4.

Ответ: 0,5*(-3-√65)>х>3

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим это неравенство по частям. Важно помнить, что модуль выражения |a| будет иметь два возможных значения, в зависимости от знака выражения "a".

1. Рассмотрим случай, когда 3x - 7 >= 0 (то есть выражение в модуле положительное): В этом случае модуль |3x - 7| можно убрать, и неравенство будет выглядеть так: x^2 - 7 > 3x - 7

   Теперь выразим все в одной стороне неравенства: x^2 - 3x > 0

   Теперь давайте разложим левую часть на множители: x(x - 3) > 0

   Теперь мы видим, что неравенство выполняется, когда x < 0 или 0 < x < 3.

2. Рассмотрим случай, когда 3x - 7 < 0 (то есть выражение в модуле отрицательное): В этом случае модуль |3x - 7| меняет знак на противоположный, и неравенство будет выглядеть так: x^2 - 7 > -(3x - 7)

   Раскроем скобку и упростим: x^2 - 7 > -3x + 7 x^2 + 3x - 14 > 0

   Теперь давайте попробуем разложить левую часть на множители. Но поскольку данное квадратное уравнение не имеет целых корней, мы можем воспользоваться критерием дискриминанта, чтобы определить знаки корней:

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-14) = 9 + 56 = 65

   Так как D > 0, у нас два корня с разными знаками. Следовательно, неравенство выполняется в интервалах между корнями.

   Решим квадратное уравнение x^2 + 3x - 14 = 0: x = (-b ± √D) / 2a x = (-3 ± √65) / 2

   Получаем два корня: x1 ≈ -4.64 x2 ≈ 1.64

   Таким образом, неравенство выполняется, когда x < -4.64 или 1.64 < x.

Итак, решение исходного неравенства x^2 - 7 > |3x - 7|:

• Если x < -4.64
• Или 0 < x < 3
• Или 1.64 < x