Question

5корінь із 7^x+1=49/корінь7

Answer 1

Объяснение:

$\sqrt[5]{7^{x+1}} =\frac{49 }{\sqrt{7} } \\7^{\frac{x+1}{5}}*7^{\frac{1}{2}} =49\\ 7^{\frac{x+1}{5}+ \frac{1}{2}}=7^2\\ 7\frac{2x+2+5}{2*5} =7^2\\7^{\frac{2x+7}{10}} =7^2\\\frac{2x+7}{10}=2|*10\\ 2x+7=20\\2x=13|:2\\x=6,5.$

Ответ: x=6,5.

Answer 2

Щоб розв'язати це рівняння для x, спробуємо спростити обидві частини рівняння:

Почнемо з лівої частини: 5√(7^x + 1)

Права частина: 49/√7 = 7√7

Тепере обидві частини рівняння: 5√(7^x + 1) = 7√7

Далі піднесемо обидві частини рівняння до квадрату, щоб позбутися кореня:

(5√(7^x + 1))^2 = (7√7)^2

25(7^x + 1) = 49 * 7

25 * 7^x + 25 = 343

Тепер віднімемо 25 від обох боків:

25 * 7^x = 318

Тепер поділимо обидві сторони на 25:

7^x = 318 / 25

7^x = 12.72

Тепер щоб знайти x, можна застосувати логарифми:

x = log₇(12.72)

Зазвичай це не можна знайти аналітично, тому що це не раціональне число. Але можна використовувати чисельні методи або калькулятор для наближеного значення x.