Question

Пожалуйста помогите по алгебре ))) При каком значении х трёхчлен х2-6х+10 принимает наименьшее значение?Найдите это значение.

Answer 1

Ответ:

1 при x = 3

Объяснение:

$x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=(x-3)^2+1$

Так как квадрат всегда больше или равен 0, то наименьшее значение выражения равно 0 + 1 = 1

Наименьшее значение достигается при

$(x-3)^2=0\\x-3=0\\x=3$

Т.Е

$\displaystyle \min_{\mathbb{R}}(x^2-6x+10)=\displaystyle \min_{\mathbb{R}}(x^2-6x+9+1)=\\\displaystyle \min_{\mathbb{R}}(x^2-6x+9)+1=\displaystyle \min_{\mathbb{R}}((x+3)^2)+1=0+1=1$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x^2-6x+10=x^2-6x+9-9+10=(x-3)^2 +1,

наим. значение равно 1  при  x=3

(3-3)^2 +1=1

Answer 3

Для нахождения минимального значения трехчлена $x^2 - 6x + 10$ давайте воспользуемся методом завершения квадрата. Этот метод основан на идее полного квадрата $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$. Мы хотим привести выражение $x^2 - 6x + 10$ к виду полного квадрата.

1. Сначала давайте возьмем коэффициент при $x$ (т.е. -6) и поделим его на 2, затем возведем результат в квадрат:

   $(-6 / 2)^2 = (-3)^2 = 9$

2. Добавим и вычтем этот квадрат в наше выражение:

   $x^2 - 6x + 10 = x^2 - 6x + 9 + 10 - 9$

3. Теперь мы можем представить $x^2 - 6x + 9$ как квадрат:

   $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

4. Вставим это обратно в наше исходное выражение:

   $x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 10 - 9$

5. Упростим $10 - 9$ и получим:

   $x^2 - 6x + 10 = (x - 3)^2 + 1$

Теперь мы видим, что выражение $x^2 - 6x + 10$ равно квадрату $x - 3$, увеличенному на 1. Минимальное значение квадрата $x - 3$ равно 0, а значит, минимальное значение выражения $x^2 - 6x + 10$ будет равно $0 + 1 = 1$.

Таким образом, наименьшее значение трехчлена $x^2 - 6x + 10$ достигается при $x = 3$, и оно равно 1.