Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста. x³-4x²+6x-3=0

Answer 1

x³-4x²+6x-3=0

x³ - x² - 3x² + 3x + 3x - 3 = 0

x²(x - 1)-3x(x - 1) + 3(x - 1) = 0

(x - 1)(x² - 3x + 3) = 0

x = 1

D = 9 - 12 = -3

x23 = (3 +- i√3)/2 на поле дейтвительных чисел решений нет

Ответ 1

Answer 2

$\displaystyle x^3-4x^2+6x-3=0\\x^3-1-4x^2+4x+2x-2=0\\(x-1)(x^2+x+1)-4x(x-1)+2(x-1)=0\\(x-1)(x^2+x+1-4x+2)=0\\(x-1)(x^2-3x+3)=0\\x^2-3x+3=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-1=0\\x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt{9-12}}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1\\x_{1,2}\in\varnothing$

$OTBET: x=1$

Answer 3

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Для начала, давайте попробуем найти его корни. У вас есть уравнение:

x³ - 4x² + 6x - 3 = 0

Для решения кубических уравнений обычно применяют методы или формулы, но данное уравнение не выглядит стандартным для таких методов. Мы можем попробовать найти рациональные корни с помощью рационального корневого теоремы (теоремы о рациональных корнях).

Теорема гласит, что если у кубического уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень $p/q$, где $p$ и $q$ взаимно простые числа (т.е. не имеют общих делителей), то $p$ делит свободный член уравнения (в данном случае -3), а $q$ делит старший коэффициент (в данном случае 1).

Давайте посмотрим, какие целочисленные делители имеют -3 и 1:

Делители -3: ±1, ±3 Делители 1: ±1

Таким образом, возможные рациональные корни будут комбинациями $\pm 1$ и $\pm 3$.

Попробуем подставить эти значения в уравнение и проверить, какие из них являются корнями:

1. Подставим $x = 1$: $1^3 - 4 \cdot 1^2 + 6 \cdot 1 - 3 = 1 - 4 + 6 - 3 = 0$. $x = 1$ - это корень.

2. Подставим $x = -1$: $(-1)^3 - 4 \cdot (-1)^2 + 6 \cdot (-1) - 3 = -1 - 4 - 6 - 3 = -14$. $x = -1$ не является корнем.

3. Подставим $x = 3$: $3^3 - 4 \cdot 3^2 + 6 \cdot 3 - 3 = 27 - 36 + 18 - 3 = 6$. $x = 3$ не является корнем.

4. Подставим $x = -3$: $(-3)^3 - 4 \cdot (-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 3 = -27 - 36 - 18 - 3 = -84$. $x = -3$ не является корнем.

Таким образом, у уравнения $x³ - 4x² + 6x - 3 = 0$ есть один рациональный корень, который равен $x = 1$.

Мы можем поделить исходное уравнение на $(x - 1)$, чтобы найти квадратное уравнение, которое можно решить дальше:

$\frac{x³ - 4x² + 6x - 3}{x - 1} = x² - 3x + 3$.

Это квадратное уравнение не имеет рациональных корней. Решение этого уравнения в комплексных числах даст два комплексных корня.