Question

10a^2-5a+1>a^2+a докажите неравенство

Answer 1

Ответ:

Х є R, кроме 1/3

Объяснение:

Ответ на фотографии

Answer 2

Чтобы доказать данное неравенство 10a^2 - 5a + 1 > a^2 + a для всех значений переменной "a", мы можем воспользоваться методом математической индукции. Этот метод состоит в поочередном выполнении следующих шагов:

1. Базовый шаг: Проверяем неравенство для начального значения "a", например, "a = 0".

2. Предположение индукции: Предполагаем, что неравенство верно для некоторого "a = k", то есть 10k^2 - 5k + 1 > k^2 + k.

3. Индукционный шаг: Доказываем, что если неравенство верно для "a = k", то оно также верно для "a = k + 1", то есть 10(k + 1)^2 - 5(k + 1) + 1 > (k + 1)^2 + (k + 1).

Теперь давайте проведем каждый из этих шагов более подробно:

1. Базовый шаг: Подставляем "a = 0" в неравенство: 10 * 0^2 - 5 * 0 + 1 > 0^2 + 0 1 > 0 (верно)

2. Предположение индукции: Предположим, что неравенство верно для "a = k": 10k^2 - 5k + 1 > k^2 + k

3. Индукционный шаг: Доказываем неравенство для "a = k + 1": 10(k + 1)^2 - 5(k + 1) + 1 > (k + 1)^2 + (k + 1) 10(k^2 + 2k + 1) - 5k - 5 + 1 > k^2 + 2k + 1 + k + 1 10k^2 + 20k + 10 - 5k - 4 > k^2 + 3k + 2 10k^2 + 15k + 6 > k^2 + 3k + 2

После сокращения общих членов и упрощения: 9k^2 + 12k + 4 > 0

Это неравенство верно для всех "k", так как его коэффициенты положительны, и квадратный член имеет положительный коэффициент. Таким образом, по индукции мы доказали неравенство 10a^2 - 5a + 1 > a^2 + a для всех значений переменной "a".