Question

Обчисліть значення виразу sin∧4α + cos∧4α, якщо sinαcosα= 0,5. (синус і косинус у 4 четвертому степені)

Answer 1

$\displaystyle sinacosa=0.5\\sin^4a+cos^4a=sin^4a+cos^4a+2cos^2asin^2a-2cos^2asin^2a=\\=(sin^2a+cos^2a)^2-2(cosasina)^2=1-2*\frac{1}{4}=1-0.5=0.5$

Другой способ:

$\displaystyle sinacosa=0.5\\2sinacosa=1\\sin2a=1\\2a=\frac{\pi}{2}+2\pi n;n\in Z\\a=\frac{\pi}{4}+\pi n;n\in Z\\sin^4a+cos^4a=(sin\frac{\pi}{4})^4+(cos\frac{\pi}{4})^4=(\frac{1}{\sqrt2})^4+(\frac{1}{\sqrt2})^4=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}=0.5$

Answer 2

Ответ:

sin^4a+cos^4a=0,5

Объяснение:

Известно, что:

sinacosa=0,5

Answer 3

Ми маємо дані два рівняння:

1. $\sin \alpha \cos \alpha = 0.5$
2. $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ (ідентичність Піфагора)

Ми хочемо знайти значення виразу $\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha$. Відомо, що:

$\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha = (\sin^2 \alpha)^2 + (\cos^2 \alpha)^2$

За допомогою ідентичності Піфагора ми можемо виразити $\cos^2 \alpha$ як $1 - \sin^2 \alpha$:

$\cos^4 \alpha = (1 - \sin^2 \alpha)^2 = 1 - 2 \sin^2 \alpha + \sin^4 \alpha$

Заміна $\sin^4 \alpha$ з першого рівняння:

$\cos^4 \alpha = 1 - 2 \cdot (0.5) + (0.5)^2 = 0.25$

Тепер ми можемо підставити це значення у вираз:

$\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha = (0.5)^4 + 0.25 = 0.0625 + 0.25 = 0.3125$

Отже, значення виразу $\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha$ дорівнює $0.3125$.