Question

Помогите, пожалуйста, с заданием: решите уравнения и найдите корни, принадлежащие промежутку [-π; 2π]: sinx=√2/2cosx=0.5sin2x=-1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) sinx=V2 /2  (V-корень),  x=p/4+2pn,  x=3p/4 +2pn, n  E   Z

б)  корни:  p/4,  3p/4  (корни отобрать с помощью единичн. окружности)

2) cosx=1/2,  x=p/3+2pk,  x=-p/3+2pk,   k   E   Z

б)  корни:   -p/3,  p/3,  5p/3

3) sin2x=1,  2x=p/2+2pm,  x=p/4+pm,  m   E   Z

б) корни   при  m=-1,  х=p/4-p=3p/4,  при m=0   x=p/4,   при m=1

x=p/4+p=5p/4,    (корни:  3p/4,   p/4,  5p/4)

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по отдельности и найдем корни на заданном промежутке.

1. Уравнение: sin(x) = √2/2 На промежутке [-π; 2π] синус имеет положительные значения в первой и второй четвертях. Значение √2/2 соответствует углам 45 градусов и 135 градусов, что в радианах составляет π/4 и 3π/4. Таким образом, у нас два корня на этом промежутке: x = π/4 и x = 3π/4.

2. Уравнение: cos(x) = 0.5 На промежутке [-π; 2π] косинус также имеет положительные значения в первой и четвертой четвертях. Значение 0.5 соответствует углу 60 градусов, что в радианах составляет π/3. Таким образом, у нас один корень на этом промежутке: x = π/3.

3. Уравнение: sin(2x) = -1 Значение -1 соответствует углу -90 градусов, что в радианах составляет -π/2. Поскольку синус имеет отрицательное значение только в четвертой четверти, ищем угол на этом промежутке, который вдвое больше -π/2. Это означает, что 2x = -π, и следовательно, x = -π/2.

Итак, корни уравнений на заданном промежутке [-π; 2π] следующие:

• x = π/4
• x = 3π/4
• x = π/3
• x = -π/2

Пожалуйста, обратите внимание, что значения углов могут быть выражены как кратные π/4, π/3 и π/2, так как это соответствует общим значениям синуса и косинуса на заданном промежутке.