Question

Найди sin (a/2), cos (a/2), tg (a/2), ctg (a/2) если sin a= 0.6 и 0<a<90°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$=бsin\alpha =0,6\ \ 0^0$

$cos^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1+cos\alpha }{2} =\frac{1+0,8}{2}=\frac{1,8}{2} =0,9.\\ cos\frac{\alpha }{2}=б\sqrt{0,9}\\0^0$

Answer 2

Мы знаем, что sin(a) = 0.6, где 0 < a < 90°. Используя тригонометрический тождество для деления угла пополам:

$\sin\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos(a)}{2}}$ $\cos\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos(a)}{2}}$ $\tan\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos(a)}{1 + \cos(a)}}$ $\cot\left(\frac{a}{2}\right) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos(a)}{1 - \cos(a)}}$

Здесь знаки "плюс" и "минус" зависят от четверти, в которой находится угол a. Поскольку sin(a) положителен, угол a находится в первой или во второй четверти, и следовательно, sin(a/2), cos(a/2), tg(a/2) и ctg(a/2) также будут положительными.

Известно, что sin(a) = 0.6. Мы можем найти cos(a) используя тождество $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$:

$\cos^2(a) = 1 - \sin^2(a) = 1 - 0.6^2 = 0.64$ $\cos(a) = \pm \sqrt{0.64} = \pm 0.8$

Поскольку a находится в первой или во второй четверти, исключаем отрицательное значение. Таким образом, $\cos(a) = 0.8$.

Теперь мы можем найти значения для a/2:

$\sin\left(\frac{a}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos(a)}{2}} = \sqrt{\frac{1 - 0.8}{2}} = \sqrt{\frac{0.2}{2}} = 0.3162$ $\cos\left(\frac{a}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos(a)}{2}} = \sqrt{\frac{1 + 0.8}{2}} = \sqrt{\frac{1.8}{2}} = 0.9487$ $\tan\left(\frac{a}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 - \cos(a)}{1 + \cos(a)}} = \sqrt{\frac{1 - 0.8}{1 + 0.8}} = \sqrt{\frac{0.2}{1.8}} = 0.3742$ $\cot\left(\frac{a}{2}\right) = \sqrt{\frac{1 + \cos(a)}{1 - \cos(a)}} = \sqrt{\frac{1 + 0.8}{1 - 0.8}} = \sqrt{\frac{1.8}{0.2}} = 4.2426$