Question

Помогите, пожалуйста!! Даны два комплексных числа z1=(4+2i) и z2=(1-3i). Найти разность, произведение и частное

Answer 1

z1 = 4 + 2i

z2 = 1 - 3i

i = √-1

z1 + z2 = (4 + 2i) + (1 - 3i) = 5 - i

z1 - z2 = (4 + 2i) - (1 - 3i) = 3 + 5i

z1*z2 = (4 + 2i)*(1 - 3i) = 4 - 12i + 2i - 6i² = 4 - 10i + 6 = 10 - 10i

z1/z2 = (4 + 2i)/(1 - 3i) = домножаем на сопряженное = (4 + 2i)(1 + 3i) / (1 - 3i)(1 + 3i) = (4 + 12i + 2i + 6i²) / (1² - 9i²) = (-2 + 14i)/10 = -1/5 + 7/5i

Answer 2

Конечно, я помогу вам выполнить эти операции с комплексными числами.

Дано: z1 = 4 + 2i z2 = 1 - 3i

1. Разность: Чтобы найти разность между комплексными числами, вы просто вычитаете соответствующие части (действительные и мнимые) друг из друга:

z_diff = z1 - z2 z_diff = (4 + 2i) - (1 - 3i) z_diff = 4 + 2i - 1 + 3i z_diff = 3 + 5i

Таким образом, разность между z1 и z2 равна 3 + 5i.

2. Произведение: Для умножения комплексных чисел вы используете правило распределения (FOIL):

z_product = z1 * z2 z_product = (4 + 2i) * (1 - 3i) z_product = 41 + 4(-3i) + 2i1 + 2i(-3i) z_product = 4 - 12i + 2i - 6i^2

Здесь i^2 равно -1. Продолжим расчет:

z_product = 4 - 10i - 6*(-1) z_product = 4 - 10i + 6 z_product = 10 - 10i

Таким образом, произведение z1 и z2 равно 10 - 10i.

3. Частное: Для деления комплексных чисел вы можете использовать процесс, аналогичный рациональным числам. Сначала умножьте числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе:

z_quotient = z1 / z2 z_quotient = (4 + 2i) / (1 - 3i) z_quotient = (4 + 2i) * (1 + 3i) / ((1 - 3i) * (1 + 3i))

Выполним умножение в числителе и знаменателе:

z_quotient = (4 + 4i + 6i + 6i^2) / (1^2 - (3i)^2) z_quotient = (4 + 10i - 6) / (1 + 9) z_quotient = -2 + 10i / 10 z_quotient = -0.2 + i

Итак, частное z1 и z2 равно -0.2 + i.

Пожалуйста, обратите внимание, что это вычисления на основе математических правил для комплексных чисел.