Question

В каких случаях можно получить уравнение, равносильное исходному уравнению?

Answer 1

Ответ: если у уравнений одни и те же корни, или же корней нет

Объяснение:

Answer 2

Уравнение, равносильное исходному уравнению, можно получить путем применения следующих операций:

1. Прибавление или вычитание одного и того же выражения к обеим сторонам уравнения. Например, если дано уравнение 2x + 3 = 7, мы можем прибавить -3 к обеим сторонам и получить 2x = 4. Это новое уравнение является равносильным исходному.

2. Умножение или деление обеих сторон уравнения на одно и то же ненулевое число. Например, если дано уравнение 2x = 4, мы можем умножить обе стороны на 0.5 и получить x = 2. Это новое уравнение равносильно исходному.

3. Применение алгебраических свойств для упрощения уравнения. Например, если дано уравнение 3x + 2 + x = 2x + 6, мы можем объединить подобные члены на каждой стороне уравнения и упростить его до 4x + 2 = 2x + 6. Это новое уравнение равносильно исходному.

Все эти операции применяются с сохранением равенства между левой и правой частями уравнения. Поэтому, если мы применяем одну из этих операций к исходному уравнению, мы получим новое уравнение, которое имеет ту же самую множество решений, что и исходное уравнение.