Question

А) х² - 6х - 27=0б) х² - 9х + 20=0за формулою дискримінанта​

Answer 1

а) по Виету х=-3;х=9

б) по Виету х=4;х=5

Answer 2

Для обчислення коренів квадратного рівняння за допомогою формули дискримінанта, спочатку визначимо сам дискримінант і потім знайдемо корені.

Формула дискримінанта має вигляд:

D = b² - 4ac,

де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

Для рівняння (А) х² - 6х - 27 = 0: a = 1, b = -6, c = -27.

Тепер обчислимо дискримінант: D = (-6)² - 4(1)(-27) D = 36 + 108 D = 144.

Тепер, коли ми знаємо значення дискримінанта, можемо знайти корені рівняння.

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних корені: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

2. Якщо D = 0, то рівняння має один корінь (корінь кратності 2): x = -b / (2a)

3. Якщо D < 0, то рівняння не має реальних коренів.

Давайте знайдемо корені для обох рівнянь:

Для (А): D = 144 > 0, тому маємо два різних корені: x₁ = (-(-6) + √144) / (2 * 1) = (6 + 12) / 2 = 18 / 2 = 9, x₂ = (-(-6) - √144) / (2 * 1) = (6 - 12) / 2 = -6 / 2 = -3.

Отже, корені рівняння (А) це x₁ = 9 і x₂ = -3.

Тепер перейдемо до рівняння (Б) х² - 9х + 20 = 0: a = 1, b = -9, c = 20.

Обчислимо дискримінант: D = (-9)² - 4(1)(20) D = 81 - 80 D = 1.

D = 1 > 0, тому маємо два різних корені: x₁ = (-(-9) + √1) / (2 * 1) = (9 + 1) / 2 = 10 / 2 = 5, x₂ = (-(-9) - √1) / (2 * 1) = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4.

Отже, корені рівняння (Б) це x₁ = 5 і x₂ = 4.