Question

Помогите найти производную функции y=4tgx-2sin2x

Answer 1

Ответ:

$\frac{4}{cos^2x}-4cos2x$

Объяснение:

$y=4tgx-2sin2x\\y'=(4tgx-2sin2x)'=(4tgx)'-(2sin2x)'=4(tgx)'-2(sin2x)'=\\=\frac{4}{cos^2x}-2cos2x*(2x)'=\frac{4}{cos^2x}-2cos2x*2=\frac{4}{cos^2x}-4cos2x$

Answer 2

Конечно, я помогу вам найти производную функции $y = 4 \tan(x) - 2 \sin(2x)$.

Для нахождения производной данной функции используем правила дифференцирования. Давайте начнем с поочередного нахождения производных для каждого слагаемого:

1. Первое слагаемое: $4 \tan(x)$. Для нахождения производной функции $\tan(x)$ по $x$ используем правило $(\tan(x))' = \sec^2(x)$. Таким образом, производная первого слагаемого будет $4 \sec^2(x)$.

2. Второе слагаемое: $-2 \sin(2x)$. Для нахождения производной функции $\sin(2x)$ по $x$ используем правило $(\sin(ax))' = a \cos(ax)$, где $a = 2$ в данном случае. Таким образом, производная второго слагаемого будет $-4 \cos(2x)$.

Теперь сложим производные обоих слагаемых, чтобы получить производную исходной функции:

$y' = (4 \sec^2(x)) + (-4 \cos(2x)) = 4 \sec^2(x) - 4 \cos(2x).$

Таким образом, производная функции $y = 4 \tan(x) - 2 \sin(2x)$ равна $y' = 4 \sec^2(x) - 4 \cos(2x)$.