Question

Составьте уравнение для решения задачи. Моторная лодка, собственная скорость которой 12 км/ч, прошла вниз по течению реки 30 км и такое же расстояние вверх по течению. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 6 ч.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Составьте уравнение для решения задачи. Моторная лодка, собственная скорость которой 12 км/ч, прошла вниз по течению реки 30 км и такое же расстояние вверх по течению. Найдите скорость течения реки, если время, затраченное на весь путь, равно 6 ч.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х -  скорость течения реки.

12+х - скорость лодки по течению.

12-х - скорость лодки против течения.

30/(12+х) - время  лодки по течению.

30/(12-х) - время лодки против течения.

По условию задачи уравнение:

30/(12+х) + 30/(12-х) = 6

Общий знаменатель (12+х)(12-х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

(12-х)*30 + (12+х)*30 = (144-х²)*6

Раскрыть скобки:

360-30х+360+30х=864-6х²

Привести подобные члены:

6х²=864-720

6х²=144

х²=24

х=±√24

х=±√4*6

х=±2√6

х= -2√6, отбрасываем, как отрицательный.

х=2√6=2*2,5

х=5 (км/час) - скорость течения реки.

Answer 2

Пусть $v$ - скорость течения реки в км/ч.

Скорость лодки вниз по течению будет равна сумме её собственной скорости и скорости течения: $v_{\text{вниз}} = v_{\text{собственная}} + v = 12 + v$

Скорость лодки вверх по течению будет равна разности её собственной скорости и скорости течения: $v_{\text{вверх}} = v_{\text{собственная}} - v = 12 - v$

Зная, что время равно расстоянию поделенному на скорость, мы можем записать время для каждого участка движения:

Вниз по течению: $t_{\text{вниз}} = \frac{30}{12 + v}$

Вверх по течению: $t_{\text{вверх}} = \frac{30}{12 - v}$

Так как общее время равно 6 часам, то сумма времён движения вниз и вверх будет равна 6:

$t_{\text{вниз}} + t_{\text{вверх}} = 6$

Подставим значения времён из выражений выше:

$\frac{30}{12 + v} + \frac{30}{12 - v} = 6$

Это уравнение описывает заданную ситуацию. Чтобы найти значение $v$, можно решить это уравнение относительно $v$.