Question

Найдите критические точки функции y (x) = 6x-x²

Answer 1

Объяснение:

Производная равна 6-2x. 

D=R \to→ Критические точки только при 6-2x=0. Единственная такая точка при х=3.

P.S. Вообще у парабол такая точка всегда одна, и это вершина параболы

Answer 2

Чтобы найти критические точки функции $y(x) = 6x - x^2$, необходимо найти значения $x$, при которых производная $y'(x)$ равна нулю или не существует. Критические точки соответствуют экстремумам функции (максимумам или минимумам) и точкам, где функция меняет свой наклон.

Сначала найдем производную функции $y(x)$:

$y(x) = 6x - x^2$

$y'(x) = \frac{d}{dx} (6x - x^2) = 6 - 2x$

Теперь найдем значения $x$, при которых производная равна нулю:

$6 - 2x = 0$

$2x = 6$

$x = 3$

Таким образом, у нас есть одна критическая точка $x = 3$.

Чтобы определить, является ли эта точка максимумом или минимумом, можно анализировать знак второй производной $y''(x)$:

$y''(x) = \frac{d^2}{dx^2} (6 - 2x) = -2$

Поскольку $y''(x)$ отрицательна, это указывает на то, что функция $y(x)$ имеет максимум в точке $x = 3$.

Итак, критическая точка $x = 3$ является максимумом функции $y(x) = 6x - x^2$.