Question

Решить уравнение, используя метод введения новой переменной: 2(x²+3)²-7(x²+3)+3=0буду благодарен за помощь.​

Answer 1

Ответ:

$x=0$

Объяснение:

Обозначим $t=x^2+3$ (сразу заметим, что $t\geq3$, так как $x^2+3\geq3$), тогда наше уравнение приобретает вид:

$2t^2-7t+3=0\\D=(-7)^2-4*2*3=49-24=25\\t_1=\frac{7+5}{2*2}=3\\t_2=\frac{7-5}{2*2}=0,5$

Значит второй корень нам не подходит, и остаётся только

$t=3\\x^2+3=3\\x^2=0\\x=0$

Answer 2

Давайте решим это уравнение, используя метод введения новой переменной. Пусть $y = x² + 3$. Тогда у нас будет следующее:

$2y² - 7y + 3 = 0$.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение для переменной $y$. Мы можем использовать обычное решение квадратных уравнений через дискриминант:

Дискриминант $D = b² - 4ac = (-7)² - 4(2)(3) = 49 - 24 = 25$.

Так как дискриминант положителен ($D > 0$), у нас есть два различных действительных корня:

$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 5}{4} = 3$.

$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{1}{2}$.

Теперь мы найдем значения переменной $x$ для каждого из найденных значений $y$:

1. $y_1 = 3$: $x² + 3 = 3$, $x² = 0$, $x = 0$.

2. $y_2 = \frac{1}{2}$: $x² + 3 = \frac{1}{2}$, $x² = -\frac{5}{2}$.

Поскольку значение $x²$ отрицательно, уравнение не имеет действительных корней для этого случая.

Итак, у нас есть один действительный корень $x = 0$, и уравнение $2(x² + 3)² - 7(x² + 3) + 3 = 0$ имеет только одно действительное решение $x = 0$.