Question

Помогите с уравнениями: x^3-4x^2+4x=0(х^2-3)(х-7)=0(у-3)^2-4(3-у)=0P.S.^2 это число во второй степени, так же с ^3​

Answer 1

Ответ:

1) x₁ = 0, x₂ = 2

2) x₁ = -√3, x₂ = √3, x₃ = 7

3) y₁ = -1, y₂ = 3

Объяснение:

1) x³ - 4x² + 4x = 0

x(x² - 4x + 4) = 0

x(x - 2)² = 0

x = 0

(x - 2)² = 0

x₁ = 0, x₂ = 2

2) (x² - 3)(x - 7) = 0

x² - 3 = 0

x - 7 = 0

x₁ = -√3, x₂ = √3, x₃ = 7

3) (y - 3)² - 4(3 - y) = 0

(y - 3)² - 4( - (y - 3)) = 0

(y - 3)² + 4(y - 3) = 0

(y - 3)(y - 3 + 4) = 0

(y - 3)(y + 1) = 0

y - 3 = 0

y + 1 = 0

y₁ = -1, y₂ = 3

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения.

1. Уравнение: $x^3 - 4x^2 + 4x = 0$

Давайте факторизуем это уравнение. Видим, что $x$ является общим множителем, поэтому мы можем вынести $x$ как общий множитель:

$x(x^2 - 4x + 4) = 0$

Теперь выражение $x^2 - 4x + 4$ можно далее факторизовать:

$x(x - 2)^2 = 0$

Таким образом, у нас есть два возможных решения: $x = 0$ и $x = 2$.

2. Уравнение: $(x^2 - 3)(x - 7) = 0$

Это уравнение уже факторизовано. У нас есть два множителя, и уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$x^2 - 3 = 0$ или $x - 7 = 0$

Первое уравнение имеет два решения: $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$. Второе уравнение имеет одно решение: $x = 7$.

3. Уравнение: $(y - 3)^2 - 4(3 - y) = 0$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$y^2 - 6y + 9 - 12 + 4y = 0$

Упростим выражение:

$y^2 - 2y - 3 = 0$

Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Для этого уравнения $a = 1$, $b = -2$ и $c = -3$:

$y = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)}$ $y = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2}$ $y = \frac{2 \pm 4}{2}$

Таким образом, у нас есть два решения: $y = 3$ и $y = -1$.

Итак, мы рассмотрели и решили все три заданных уравнения.