Question

3x²-10x+3<0 как решыть​

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Неравенства квадратичных выражений можно решать с помощью графического метода или метода интервалов. Ваше неравенство выглядит как $3x^2 - 10x + 3 < 0$. Давайте решим его.

1. Графический метод: Начнем с построения графика функции $f(x) = 3x^2 - 10x + 3$. Найдем точки, в которых функция пересекает ось $x$ (корни) и определим, в каких интервалах она находится ниже нуля.

   Найдем корни уравнения $3x^2 - 10x + 3 = 0$, используя квадратное уравнение или квадратное дополнение: $3x^2 - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3) = 0$ Отсюда получаем $x = \frac{1}{3}$ и $x = 3$.

   Теперь построим график:

   

   Из графика видно, что функция $f(x)$ находится ниже нуля в интервалах $(\frac{1}{3}, 3)$.

2. Метод интервалов: Мы уже нашли корни уравнения $3x^2 - 10x + 3 = 0$, а именно $x = \frac{1}{3}$ и $x = 3$. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty, \frac{1}{3}), (\frac{1}{3}, 3), (3, +\infty)$. Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения на этих интервалах:

   • При $x = 0$, $f(0) = 3 \cdot 0^2 - 10 \cdot 0 + 3 = 3 > 0$.
   • При $x = 2$, $f(2) = 3 \cdot 2^2 - 10 \cdot 2 + 3 = -5 < 0$.
   • При $x = 4$, $f(4) = 3 \cdot 4^2 - 10 \cdot 4 + 3 = 19 > 0$.

   Таким образом, неравенство $3x^2 - 10x + 3 < 0$ выполняется в интервале $(\frac{1}{3}, 3)$.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал $(\frac{1}{3}, 3)$.