Question

F(x)=квадратный корень 2x^3+1найдите производную функции

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(V- корень),     f(x)=V(2x^3+1),   f'(x)=1/ 2V(2x^3 +1)  *(2x^3 +1)' =

1/ 2 (V2x^3 +1) *6x^2 =3x^2 /V(2x^3 +1)

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x), данной как квадратный корень из 2x^3 + 1, мы воспользуемся правилом дифференцирования композиции функций (правило цепочки) и правилом дифференцирования корней. Давайте пошагово выполним вычисления:

Исходная функция: F(x) = √(2x^3 + 1)

1. Давайте обозначим внутреннюю функцию как u(x) = 2x^3 + 1.
2. Тогда F(x) = √u(x).

Применим правило цепочки для нахождения производной F'(x):

F'(x) = (d/dx) √u(x) = (1/2√u(x)) * u'(x),

где u'(x) - производная внутренней функции по переменной x.

3. Найдем производную внутренней функции u(x):

u(x) = 2x^3 + 1, u'(x) = d/dx (2x^3 + 1) = 6x^2.

4. Подставляем значение u'(x) в формулу для производной F'(x):

F'(x) = (1/2√u(x)) * u'(x) = (1/2√(2x^3 + 1)) * 6x^2 = 3x^2 / √(2x^3 + 1).

Итак, производная функции F(x) равна 3x^2 / √(2x^3 + 1).