Question

Задача: Одно из двух положительных чисел на 4 больше другого. Найдите эти числа,если их произведение 96 ​

Answer 1

$a>0\ ,\ b>0\ ,\ \ \left\{\begin{array}{l}a=b+4\\ab=96\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=b+4\\(b+4)\cdot b=96\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}a=b+4\\b^2+4b-96=0\end{array}\right\\\\\\b^2+4b-96=0\ \ ,\ \ D/4=4+96=100\ \ ,\ \ b_1=-12\ ,\ b_2=8\\\\a_1=-12+4=-8\ \ ,\ \ x_2=8=4=12\\\\Otvet:\ \ a>0\ ,\ b>0\ \ \Rightarrow \ \ a=12\ \ ,\ \ b=8\ .$

Answer 2

Пусть одно из чисел будет x, а другое y. Из условия задачи мы знаем, что:

1. x = y + 4
2. x * y = 96

Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить x через y:

x = 96 / y

Теперь мы можем подставить это выражение для x в первое уравнение:

96 / y = y + 4

Умножим обе стороны на y:

96 = y^2 + 4y

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Перенесем все члены на одну сторону:

y^2 + 4y - 96 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение. Однако, в данном случае, факторизация не так проста, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

y = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * -96)) / (2 * 1)

Вычислим дискриминант:

Дискриминант = 16 + 384 = 400

Извлекаем квадратный корень:

√400 = 20

Теперь можем найти значения y:

y = (-4 ± 20) / 2

Таким образом, получаем два значения для y:

1. y = (20 - 4) / 2 = 16 / 2 = 8
2. y = (-4 - 20) / 2 = -24 / 2 = -12

Поскольку в задаче говорится о положительных числах, то мы выбираем только значение y = 8.

Теперь, используя первое уравнение, находим значение x:

x = y + 4 = 8 + 4 = 12

Итак, получаем, что числа равны 8 и 12.