Question

Докажите, что неравенство 8xy-x^2-16y^2-4 <0 выполняется при любых значениях переменных!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство:

8xy - x^2 - 16y^2 - 4 < 0

Для доказательства, что данное неравенство выполняется при любых значениях переменных x и y, давайте воспользуемся методом полного квадрата.

Для начала, давайте попробуем выразить левую часть неравенства как квадрат выражения. Вспомним выражение для разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

Перепишем данное неравенство следующим образом:

8xy - x^2 - 16y^2 - 4 = 8xy - (x^2 + 16y^2) - 4

Теперь мы видим, что x^2 + 16y^2 может быть рассмотрено как разность квадратов: (x^2 + 16y^2) = (x^2 + 4y^2) - 4y^2.

Вернемся к исходному неравенству:

8xy - x^2 - 16y^2 - 4 = 8xy - (x^2 + 4y^2) + 4y^2 - 4

Теперь мы можем записать это выражение как разность двух квадратов:

8xy - (x^2 + 4y^2) + 4y^2 - 4 = 8xy - (x + 2y)^2 + 4y^2 - 4

Давайте теперь рассмотрим последние два слагаемых: 4y^2 - 4. Это также можно рассматривать как разность квадратов: 4y^2 - 4 = 4(y^2 - 1) = 4(y + 1)(y - 1).

Таким образом, наше неравенство может быть записано как:

8xy - (x + 2y)^2 + 4(y + 1)(y - 1)

Теперь давайте сделаем вывод: квадрат любого числа является неотрицательным, и произведение двух неотрицательных чисел также неотрицательно. Таким образом, первые два слагаемых 8xy и (x + 2y)^2 не могут быть отрицательными. А произведение 4(y + 1)(y - 1) также не может быть отрицательным, так как один из множителей (y + 1) или (y - 1) будет отрицательным, но их произведение будет неотрицательным.

Итак, суммируя все это, мы видим, что:

8xy - (x + 2y)^2 + 4(y + 1)(y - 1) не может быть отрицательным, так как все его слагаемые либо неотрицательны, либо равны нулю.

Следовательно, исходное неравенство 8xy - x^2 - 16y^2 - 4 < 0 не выполняется при любых значениях переменных x и y.