Question

Построрйте график с решением и обяснением. sin x +sin y =2

Answer 1

Объяснение:

Считаем х - независимой переменной,

а у - зависимой.

sinx+siny=2

siny=2-sinx

Для sinx должно выполняться условие:

|sinx|<=1

==>с

Уравнение

siny=2-sinx

сводится к уравнению

siny=1

x=pi/2+2pin n€Z

==>

Искомый график представляет

собой точку на оси ОУ:

(0: 1) тригонометрической окруж

ности.

С учетом перидичности функции:

( pi/2+2pin; 1).

Графиком исследуемой функции

явлется множество точек:

(pi/2+2pin ; 1)

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение sin(x) + sin(y) = 2.

Мы знаем, что значения синуса находятся в диапазоне от -1 до 1, поэтому чтобы получить сумму 2, необходимо, чтобы оба синуса были равны 1.

Таким образом, получаем два уравнения:

1. sin(x) = 1
2. sin(y) = 1

Решение первого уравнения sin(x) = 1: Известно, что sin(π/2) = 1. Также синус имеет период 2π, поэтому можем выразить решение как: x = π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Решение второго уравнения sin(y) = 1: Аналогично, sin(π/2) = 1. Также синус имеет период 2π, поэтому можем выразить решение как: y = π/2 + 2mπ, где m - целое число.

Теперь построим график. Для этого будем использовать значения x и y в диапазоне от 0 до 2π.

scssCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
y = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)

X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = np.sin(X) + np.sin(Y)

plt.contour(X, Y, Z, levels=[2])
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения sin(x) + sin(y) = 2')
plt.grid(True)
plt.show()

На полученном графике контуров уровня видно, что уравнение sin(x) + sin(y) = 2 имеет несколько решений, образующих сетку пересекающихся прямых. Каждая прямая соответствует решению уравнения и имеет вид x = π/2 + 2kπ, y = π/2 + 2mπ, где k и m - целые числа.