Question

Докажите, что при n принадлежащему N (натуральные числа), n 5 справедливо неравенство 2^n n^2 + n + 2. (проходим метод математической индукции)

Answer 1

$2^n \geq n^2+n+2\\ pri\ n=5\ verno\\ n->n+1\\ n^2+n+2=x\\ 2^{n+1} \geq (n+1)^2+n+3\\ 2^{n+1} \geq n^2+2n+1+n+3\\ 2^{n+1} \geq n^2+3n+4\\ 2*2^n \geq n^2+n+2+2(n+1)\\ 2*2^n \geq x+2(n+1)\\ tak\ kak\ 2^n \geq n^2+n+2\\ 2(n^2+n+2) -2(n+1)\geq n^2+n+2\\ 2(n^2+n+2-n-1) \geq n^2+n+2\\ 2(n^2+1) > n^2+n+2\\ 2n^2+2>n^2+n+2\\ n^2+n^2>n^2+n$
Доказано