Question

Подскажите пожалуйста, чему равен tg²x/3 ?

Answer 1

$\boxed {\ 1+tg^2\alpha =\dfrac{1}{cos^2\alpha }\ }\ \ \ \ \ \boxed {\ tg\alpha =\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }\ }\\\\\\\\tg^2\dfrac{x}{3}=\dfrac{1}{cos^2\frac{x}{3}}-1\ \ \ ,\ \ \ \ tg^2\dfrac{x}{3}=\dfrac{sin^2\frac{x}{3}}{cos^2\frac{x}{3}}$

Answer 2

Вы ищете значение выражения tg²(x/3), где tg обозначает тангенс, а x - переменная. Это выражение можно вычислить, зная определение тангенса и его связь с косинусом и синусом.

Тангенс угла можно определить как отношение синуса угла к косинусу угла: $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}.$

Таким образом, мы можем выразить квадрат тангенса через квадрат синуса и косинуса: $\tan^2(\theta) = \frac{\sin^2(\theta)}{\cos^2(\theta)}.$

В вашем случае, $\theta = \frac{x}{3}$, поэтому: $\tan^2\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{\sin^2\left(\frac{x}{3}\right)}{\cos^2\left(\frac{x}{3}\right)}.$

Зная, что $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$, мы можем выразить $\sin^2(\theta)$ через $\cos^2(\theta)$: $\sin^2(\theta) = 1 - \cos^2(\theta).$

Теперь мы можем подставить это в выражение для $\tan^2(\theta)$: $\tan^2\left(\frac{x}{3}\right) = \frac{1 - \cos^2\left(\frac{x}{3}\right)}{\cos^2\left(\frac{x}{3}\right)}.$

Вычисление точного числового значения этого выражения для конкретного $x$ потребует конкретных числовых значений синуса и косинуса. Если у вас есть конкретное числовое значение $x$, вы можете использовать тригонометрические функции или калькулятор для вычисления этого выражения.