Question

Выясни, при каких значениях t имеет смысл выражение log24,5(16−t2)

Answer 1

$log_{24,5}(16-t^{2})\\\\16-t^{2}>0\\\\(t-4)(t+4)$

Answer 2

Выражение $\log_{4.5}(16 - t^2)$ имеет смысл только при положительных значениях аргумента логарифма, то есть $(16 - t^2) > 0$.

Чтобы выяснить при каких значениях $t$ это условие выполняется, нужно решить неравенство $16 - t^2 > 0$. Давайте это сделаем:

$16 - t^2 > 0$

Сначала вычтем 16 из обеих сторон:

$-t^2 > -16$

Умножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

$t^2 < 16$

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (помним, что $t$ должно быть положительным):

$|t| < 4$

Таким образом, выражение $\log_{4.5}(16 - t^2)$ будет иметь смысл, когда $t$ находится в интервале $(-4, 4)$, то есть $t$ должно быть больше -4 и меньше 4.