Question

(a+b)*(a+b)⁷ пожалуйста помогите​

Answer 1

Данный ответ представлен фотографией.

Answer 2

Конечно, я помогу! Вам нужно разложить выражение на множители с помощью биномиальной теоремы. Биномиальная теорема гласит, что

$(x + y)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^{n-k} y^k,$

где $\binom{n}{k}$ - это биномиальный коэффициент "n по k".

Для вашего выражения $(a+b)(a+b)^7$, мы применяем биномиальную теорему:

$(a+b)(a+b)^7 = (a+b)\sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} a^{7-k} b^k.$

Теперь раскроем скобки и упростим:

$\sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} a^{8-k} b^k + \sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} a^{7-k} b^{k+1}.$

Объединим подобные слагаемые:

$\sum_{k=0}^{7} \binom{7}{k} a^{8-k} b^k + \sum_{k=1}^{8} \binom{7}{k-1} a^{8-k} b^k.$

Теперь можно выразить оба ряда через один:

$\sum_{k=0}^{7} \left(\binom{7}{k} + \binom{7}{k-1}\right) a^{8-k} b^k.$

Обратите внимание, что $\binom{7}{0} = \binom{7}{7} = 1$, и $\binom{7}{k} + \binom{7}{k-1} = \binom{8}{k}$, используя свойство биномиальных коэффициентов.

Таким образом, выражение становится:

$\sum_{k=0}^{7} \binom{8}{k} a^{8-k} b^k.$

Итак, окончательное разложение выражения $(a+b)(a+b)^7$ на множители выглядит следующим образом:

$(a+b)^8 = \sum_{k=0}^{7} \binom{8}{k} a^{8-k} b^k.$