Question

Докажите что при любом значении а верно неравенства а) 5а²-2а+1>0 б)6а<а²+10

Answer 1

Ответ:

везде будет 0, во всех двух

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство отдельно:

а) 5а² - 2а + 1 > 0

Для начала давайте попробуем найти корни квадратного уравнения 5а² - 2а + 1 = 0. Мы можем использовать дискриминант для этого:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где у нас a = 5, b = -2 и c = 1.

D = (-2)² - 4 * 5 * 1 = 4 - 20 = -16

Так как дискриминант отрицателен, квадратное уравнение 5а² - 2а + 1 = 0 не имеет действительных корней. Это означает, что квадратное выражение 5а² - 2а + 1 всегда положительно или равно нулю, так как оно не пересекает ось X.

Теперь мы можем заключить, что неравенство 5а² - 2а + 1 > 0 верно для любого значения а.

б) 6а < а² + 10

Давайте рассмотрим это неравенство. Попробуем переписать его в виде квадратного уравнения:

а² - 6а + 10 > 0

Теперь давайте попробуем найти корни этого квадратного уравнения, используя дискриминант:

D = (-6)² - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = -4

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение а² - 6а + 10 = 0 не имеет действительных корней, и, следовательно, выражение а² - 6а + 10 всегда положительно или равно нулю.

Таким образом, мы можем заключить, что неравенство 6а < а² + 10 также верно для любого значения а.

Итак, оба неравенства а) и б) верны для любого значения а.