Question

Иследуйте функцию y=x³-ctgx на четность

Answer 1

Ответ:

y(х)=x³-ctgx

y(-x)=(-x)³-ctg(-x)= -x³+ctgx=-(x³-ctgx)=-y(х)

y(-x)=-y(х)

нечетная функция

Объяснение:

Answer 2

Для исследования функции y = x³ - ctgx на четность, давайте вспомним определение четной и нечетной функции:

1. Четная функция: f(x) называется четной, если f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции. Иными словами, график четной функции симметричен относительно оси y.

2. Нечетная функция: f(x) называется нечетной, если f(-x) = -f(x) для всех x в области определения функции. График нечетной функции также обладает определенной симметрией, но относительно начала координат.

Рассмотрим функцию y = x³ - ctgx:

1. Подставим -x вместо x: f(-x) = (-x)³ - ctg(-x)

2. Обратная тригонометрическая функция ctg(-x) равна -ctgx, так как ctg(-x) = 1/tan(-x) = -1/tan(x) = -ctgx.

3. Подставим это значение в выражение для f(-x): f(-x) = (-x)³ - (-ctgx) = -x³ + ctgx

Теперь сравним f(-x) с f(x):

f(-x) = -x³ + ctgx f(x) = x³ - ctgx

Мы видим, что f(-x) = -f(x), то есть функция не обладает ни четностью, ни нечетностью.

Итак, функция y = x³ - ctgx не является ни четной, ни нечетной. Это означает, что график функции не обладает никакой особой симметрией относительно оси y или начала координат.