Question

Помогите пожалуйста по алгебре: иследуйте функцию на четность. 1)f(x)=9; 2) g(x)=0; 3)h(x)=(2-3x)^3+(2+3x)^3; 4) f(x)=(5x-2)^4+(5x+2)^2

Answer 1

Если вам помогло решение,оцените его

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из данных функций и определим их четность:

1. \( f(x) = 9 \)

Эта функция представляет собой константу. Все константные функции являются четными, потому что для любого \( x \) значение функции остается неизменным при замене \( x \) на \( -x \). Таким образом, функция \( f(x) = 9 \) является четной.

2. \( g(x) = 0 \)

Это также константная функция, и как и в предыдущем случае, она также является четной.

3. \( h(x) = (2-3x)^3 + (2+3x)^3 \)

Разложим \( h(-x) \):

\[ h(-x) = (2 - 3(-x))^3 + (2 + 3(-x))^3 \] \[ = (2 + 3x)^3 + (2 - 3x)^3 \]

Мы видим, что \( h(-x) = h(x) \), поэтому функция \( h(x) \) является четной.

4. \( f(x) = (5x-2)^4 + (5x+2)^2 \)

Теперь разложим \( f(-x) \):

\[ f(-x) = (5(-x) - 2)^4 + (5(-x) + 2)^2 \] \[ = (-5x - 2)^4 + (-5x + 2)^2 \]

Эта функция не совпадает с \( f(x) \), поэтому она не является четной.

Итак, краткое заключение:

1. \( f(x) = 9 \) - четная. 2. \( g(x) = 0 \) - четная. 3. \( h(x) = (2-3x)^3 + (2+3x)^3 \) - четная. 4. \( f(x) = (5x-2)^4 + (5x+2)^2 \) - нечетная.