Question

Выполните действие 1/(x+3)^2:x/x^2-9-x-9/x^2-9

Answer 1

$\frac{1}{(x+3)^{2}}:\frac{x}{x^{2}-9}-\frac{x-9}{x^{2}-9}=\frac{1}{(x+3)^{2}}*\frac{(x+3)(x-3)}{x}-\frac{x-9}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-3}{x(x+3)}-\frac{x-9}{(x-3)(x+3)}=\\\\=\frac{(x-3)(x-3)-x*(x-9)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{x^{2}-6x+9-x^{2}+9x}{x(x-3)(x+3)}=\frac{3x+9}{x(x-3)(x+3}=\frac{3(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=\frac{3}{x^{2}-3x }\\\\Otvet:\boxed{\frac{3}{x^{2}-3x }}$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением по шагам:

1. Начнем с упрощения дроби в знаменателе, чтобы объединить общие множители:

   $\frac{1}{{x^2} - 9} - \frac{x + 9}{{x^2} - 9} = \frac{1 - x - 9}{{x^2} - 9} = \frac{-x - 8}{{x^2} - 9}$

2. Теперь рассмотрим дробь в числителе и знаменателе и упростим их:

   $\frac{\frac{1}{{(x + 3)}^2} : \frac{x}{{x^2} - 9}}{\frac{-x - 8}{{x^2} - 9}}$

   Поделим числитель и знаменатель дроби в числителе на $x$:

   $\frac{\frac{1}{{(x + 3)}^2}}{\frac{x}{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{x^2} - 9}{-x - 8}$

   Теперь поделим дроби в числителе и знаменателе на $-1$:

   $-\frac{\frac{1}{{(x + 3)}^2}}{\frac{x}{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{x^2} - 9}{x + 8}$

   Обратите внимание, что $\frac{{x^2} - 9}{{x + 8}}$ может быть упрощено в $\frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x + 8}}$.

3. Теперь у нас есть:

   $-\frac{\frac{1}{{(x + 3)}^2}}{\frac{x}{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{x + 8}}$

   Вспомним, что $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$:

   $-\frac{{(x - 3)(x + 3)}}{{(x + 8)(x + 3)^2}} \cdot \frac{x}{{x^2} - 9}$

4. У нас есть общий множитель в числителе и знаменателе дроби второго множителя, который можно сократить:

   $-\frac{{(x - 3) \cancel{{(x + 3)}}}}{(x + 8) \cancel{{(x + 3)^2}}} \cdot \frac{x}{{x^2} - 9}$

   Мы также можем упростить $\frac{x}{{x^2} - 9}$ в $\frac{x}{{(x - 3)(x + 3)}}$.

5. Окончательный результат:

   $-\frac{x}{x + 8}$

Таким образом, упрощенное выражение равно $-\frac{x}{x + 8}$.