Question

При каких значениях а неравенство будет верно при всех значениях x​

Answer 1

Ответ:

a ∈ ∅

Объяснение:

Графиком трехчлена в левой части является парабола. В таком случае, условие "меньше 0" означает, что график лежит целиком под осью абсцисс, а ветви параболы направлены вниз ( a<0 ).

Если график лежит целиком под осью абсцисс, то нет пересечения графика с осью x, что равносильно отсутствию действительных корней квадратного трехчлена (дискриминант меньше 0).

Т.к. ветви параболы направлены вниз, то параметр a можно представить в виде:

$a=-|a|$

Тогда дискриминант равен:

$D=4^2+4\cdot9\cdot |a|$

Получили противоречие (модуль не может быть отрицательным).

Значит не существует такого параметра a, при котором неравенство будет верно при любых значениях x

Answer 2

Для того чтобы неравенство было верно при всех значениях x, значение а должно удовлетворять условию: а > 0.

Если значение а положительно, например а > 0, то неравенство будет верно при любом значении x, так как в данном случае произведение а * x всегда будет положительным.

Однако, если значение а отрицательно или равно нулю, например а ≤ 0, то неравенство может быть неверным для некоторых значений x. Например, если а = 0, то любое значение x удовлетворяет неравенству, так как произведение 0 * x всегда будет равно 0, но если а = -1, то неравенство будет неверным для отрицательных значений x.

Таким образом, чтобы неравенство было верным при всех значениях x, необходимо и достаточно, чтобы а было положительным (а > 0).