Question

Представьте степень двучлена в виде многочлена, используя бином Ньютона (x+y)^4

Answer 1

(х+у)^4

х^4+4х^3у+6х^2у^2+4ху^3+у^4

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам разложить двучлен в виде многочлена с использованием бинома Ньютона. Для этого представим (x + y)^4:

(x + y)^4 = C(4, 0) * x^4 * y^0 + C(4, 1) * x^3 * y^1 + C(4, 2) * x^2 * y^2 + C(4, 3) * x^1 * y^3 + C(4, 4) * x^0 * y^4

где C(n, k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", равный n! / (k! * (n - k)!), а x^a * y^b обозначает x в степени a, умноженное на y в степени b.

Подставим числовые значения биномиальных коэффициентов и упростим выражения:

(x + y)^4 = 1 * x^4 * y^0 + 4 * x^3 * y^1 + 6 * x^2 * y^2 + 4 * x^1 * y^3 + 1 * x^0 * y^4

Теперь выразим каждое слагаемое в более компактной форме:

(x + y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4

Итак, многочлен (x + y)^4 разложен с использованием бинома Ньютона будет:

x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4