Question

Y’= 2y-x +e^x Помогите решить дифференциальное уравнение

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение:

Y' = 2y - x + e^x

Это уравнение можно решить с использованием различных методов. Давайте воспользуемся методом разделения переменных.

1. Разделим уравнение на (2y - x + e^x):

Y' / (2y - x + e^x) = 1

2. Заменим Y' на dy/dx:

dy/dx / (2y - x + e^x) = 1

3. Переместим dx влево и разделим обе части на (2y - x + e^x):

(1 / (2y - x + e^x)) dy = dx

4. Проинтегрируем обе части уравнения по соответствующим переменным:

∫(1 / (2y - x + e^x)) dy = ∫dx

5. Вычислим каждый из интегралов:

∫(1 / (2y - x + e^x)) dy = x + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь у нас есть общее решение дифференциального уравнения, где x + C является функцией y. Если даны начальные условия (значение y при определенном значении x), мы можем использовать их для определения конкретного решения.

Например, если дано начальное условие y(0) = y0:

x + C = ∫(1 / (2y - x + e^x)) dy

x + C = ln|2y - x + e^x| + D

где D - еще одна постоянная интегрирования.

Мы можем продолжить аналитические вычисления или использовать численные методы для получения конкретного решения в зависимости от заданных начальных условий и диапазона значений переменных.