Question

Помогите, пожалуйста. Даю 25 баллов. Площадь прямоугольного треугольника равна 24см в квадрате, гипотенуза равна 10см. Найдите катеты этого прямоугольного треугольника.

Answer 1

Ответ:

8 и 6

Объяснение:

Площадь равна 0.5*катет1*катет2=24

значит произведение катетов = 48

Пусть катет1=х

катет2=48:х

По т. Пифагора гипотенуза находится как :  

2304+x^4-100x^2=0

Пусть x^2=t

Имеем:

t^2-100t+2304=0

D=784

t1=(100-28):2=36

t2=(100+28):2=64

Тогда:

х1,2=+-6

х3,4=+-8

Получаем, что катеты равны 8 и 6

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эту задачу! Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. Дано:

Площадь треугольника ($S$) = 24 см², Гипотенуза ($c$) = 10 см.

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты и гипотенузу следующим образом:

$S = \frac{1}{2}ab.$

Также, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

$a^2 + b^2 = c^2.$

Подставим данное значение площади и гипотенузы:

$24 = \frac{1}{2}ab.$ $a^2 + b^2 = 10^2.$

Мы можем начать с выражения площади через один из катетов. Выразим $a$ через $b$ из уравнения площади:

$a = \frac{2S}{b}.$

Подставим это выражение в уравнение Пифагора:

$\left(\frac{2S}{b}\right)^2 + b^2 = 10^2.$

Упростим это уравнение:

$4S^2 + b^4 = 100b^2.$

Теперь мы можем подставить значение площади ($S = 24$):

$4 \cdot 24^2 + b^4 = 100b^2.$

$2304 + b^4 = 100b^2.$

$b^4 - 100b^2 + 2304 = 0.$

Это уравнение четвертой степени для $b$. Решение этого уравнения может быть довольно сложным, но мы можем заметить, что $b = 6$ является одним из его корней. Это можно выяснить, подставив $b = 6$ в уравнение и убедившись, что оно верно.

Теперь, когда мы нашли один катет ($b = 6$), мы можем найти второй катет, используя уравнение Пифагора:

$a^2 + 6^2 = 10^2.$ $a^2 + 36 = 100.$ $a^2 = 64.$ $a = 8.$

Итак, катеты этого прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см.