Question

Укажите уравнение касательной к графику функции f(х) = 2х2 — х +1 в точке графика с абсциссой х0 = 1. A) у = 3х +1.B) у = 3х – 1.C) у = – 3х – 1.D) у = 5х – 5.E) у = 2х +1.​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=2x^2-x+1\\y_k=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\\x_0=1\\f(1)=2*1-1+1=2\\f'(x)=4x-1\\f'(1)=4*1-1=3\\\\y_k=2+3(x-1)=2+3x-3=3x-1\\\\y_k=3x-1$

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции $f(x) = 2x^2 - x + 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции $f(x)$.
2. Подставить $x_0$ в производную, чтобы найти значение производной в точке $x_0$.
3. Используя найденное значение производной и точку $(x_0, f(x_0))$ (точка на графике функции), составить уравнение касательной в форме $y = mx + b$, где $m$ - значение производной, $b$ - неизвестная константа.

Теперь выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f'(x) = 4x - 1$.

2. Подставим $x_0 = 1$ в производную: $f'(1) = 4(1) - 1 = 4 - 1 = 3$.

3. У нас есть значение производной ($m = 3$) и точка $(1, f(1)) = (1, 2 \cdot 1^2 - 1 + 1) = (1, 2)$. Теперь мы можем записать уравнение касательной: $y = mx + b$, $y = 3x + b$.

   Чтобы найти $b$, подставим координаты точки $(1, 2)$: $2 = 3 \cdot 1 + b$, $b = 2 - 3 = -1$.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции $f(x) = 2x^2 - x + 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 1$ имеет вид: $y = 3x - 1$.

Ответ: Ваш вариант B) $y = 3x - 1$.