Question

Найдите производную произведения: (3х^2-5х+4) *е^х​

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной произведения двух функций применим правило дифференцирования произведения. Обозначим первую функцию как u = 3x^2 - 5x + 4, а вторую функцию как v = e^x. Производная произведения будет равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции. Математически это можно записать как:

d(uv)/dx = u * dv/dx + v * du/dx.

Вычислим производные каждой функции:

du/dx = d(3x^2 - 5x + 4)/dx = 6x - 5,

dv/dx = d(e^x)/dx = e^x.

Теперь заменим значения в формуле:

d(uv)/dx = (3x^2 - 5x + 4) * e^x + e^x * (6x - 5).

Таким образом, производная произведения (3x^2 - 5x + 4) * e^x равна (3x^2 - 5x + 4) * e^x + e^x * (6x - 5).