Question

Решить задачу: У двух квадратов, сумма длин сторон которых 18 см, разность площадей которых равна 36 см^2. Вычислить длину сторон квадрата.

Answer 1

Ответ:

8 и 10

Объяснение:

Обозначим длину стороны меньшего квадрата x, длину стороны большего квадрата y. Тогда условие для длины запишется как:

$x+y=18$ , а условие для площадей: $y^2-x^2=36$. Составим и решим систему уравнений:

$\left \{ {{x+y=18} \atop {y^2-x^2=36}} \right. \rightarrow \left \{ {{x+y=18} \atop {(y+x)(y-x)=36}} \right. \rightarrow \left \{ {{x+y=18} \atop {18(y-x)=36}} \right. \rightarrow \left \{ {{x+y=18} \atop {y-x=2}} \right. \rightarrow \left \{ {{x=8} \atop {y=10}} \right.$

Answer 2

Пусть стороны первого квадрата будут "x" см каждая, а стороны второго квадрата будут "y" см каждая.

Известно, что сумма длин сторон обоих квадратов равна 18 см: 2x + 2y = 18 (Уравнение 1)

Также известно, что разность площадей равна 36 см²: x² - y² = 36 (Уравнение 2)

Мы можем решить систему уравнений (Уравнение 1 и Уравнение 2) для определения значений "x" и "y".

Сначала решим Уравнение 1 относительно "y": 2y = 18 - 2x y = 9 - x

Теперь подставим это выражение для "y" в Уравнение 2: x² - (9 - x)² = 36

Раскроем квадрат во втором слагаемом: x² - (81 - 18x + x²) = 36

Упростим уравнение: x² - 81 + 18x - x² = 36 18x - 81 = 36

Теперь выразим "x": 18x = 36 + 81 18x = 117 x = 117 / 18 x = 6.5

Теперь найдем "y" с использованием выражения y = 9 - x: y = 9 - 6.5 y = 2.5

Таким образом, длина сторон первого квадрата составляет 6.5 см, а длина сторон второго квадрата составляет 2.5 см.