Question

Найдите значение tg(270° + a) если sin a =7/25 90°<a<180°​

Answer 1

Дано:

$sin\alpha =\frac{7}{25}$

90° < α < 180°​

Найти:

tg(270° + α) - ?

Решение:

tg(270° + α) = -ctg α

$ctg\alpha =\frac{cos\alpha } {sin\alpha }$

Из основного тригонометрического тождества sin²α + cos²α = 1

cos α = √(1-sin²α)

Т.к. 90° < α < 180°​ => cos α будет отрицательным

$cos\alpha =-\sqrt{1-(\frac{7}{25})^{2} } =-\sqrt{\frac{625-49}{625} } =-\sqrt{\frac{576}{625} } =-\frac{24}{25}$

$ctg\alpha =-\frac{24}{25}:\frac{7}{25}=-\frac{24}{25} * \frac{25}{7} =-\frac{24}{7}$

Но у нас tg(270° + α) = -ctg α

Получается ответом будет  $\frac{24}{7}$

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. sin(270° + a) = -cos(a)
2. cos(270° + a) = -sin(a)

Дано: sin(a) = 7/25

Мы хотим найти значение tg(270° + a), которое равно sin(270° + a) / cos(270° + a).

Используя тригонометрические тождества, получим:

tg(270° + a) = sin(270° + a) / cos(270° + a) = (-cos(a)) / (-sin(a)) = cos(a) / sin(a)

Заменяем значения sin(a) и cos(a) согласно заданному условию:

tg(270° + a) = cos(a) / sin(a) = cos(a) / (7/25) = (25 * cos(a)) / 7

Теперь остается только вычислить это значение:

tg(270° + a) = (25 * cos(a)) / 7 = (25 * (24/25)) / 7 = 24/7

Итак, значение tg(270° + a) равно 24/7.