Question

Действительное число α таково, что sin α+cos α = −0,6. Найдите значение выражения 100sin 2α.

Answer 1

Решение в прикреплённом изображении.

Answer 2

Начнем с выражения sin(α) + cos(α) через тригонометрическое тождество:

sin(α) + cos(α) = √2 * sin(α + π/4)

По условию дано, что sin(α) + cos(α) = -0,6. Теперь мы можем записать:

√2 * sin(α + π/4) = -0,6

sin(α + π/4) = -0,6 / √2

Теперь найдем sin(2α) через тригонометрическое тождество:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

У нас уже есть sin(α) + cos(α), и нам нужно найти sin(α) и cos(α). Для этого возведем в квадрат уравнение sin(α) + cos(α) = -0,6:

(sin(α) + cos(α))^2 = (-0,6)^2

sin^2(α) + 2 * sin(α) * cos(α) + cos^2(α) = 0,36

Так как sin^2(α) + cos^2(α) = 1, мы можем упростить выражение:

1 + 2 * sin(α) * cos(α) = 0,36

2 * sin(α) * cos(α) = 0,36 - 1

2 * sin(α) * cos(α) = -0,64

sin(2α) = -0,64

Теперь у нас есть sin(2α), и мы можем найти значение выражения 100 * sin(2α):

100 * sin(2α) = 100 * (-0,64) = -64

Итак, значение выражения 100sin(2α) равно -64.